再スタート
すっかり離れてしまっていましたが、改めて、できる範囲で。
あまり高い目標を掲げず、読書録、勉強の記録になればよいかと。
とはいうものの、結局勉強が進まなかった理由を振りかえることは必要だと思っています。自分自身を振りかえるという意味も含めて。
さまざま関心があって、あれもこれも知りたい、知らなくてはいけないと考えてしまうわけです。そこで、いろいろな本を買い、読む。わからないから、さらに本を買ってしまい、読み切れなくなってしまうということをくり返しています。さらに一冊を完璧に理解しようとするという悪い癖もあります。
そのあたりを反省しつつ、少しずつ勉強を進めていきます。
まずは、決意表明ということで。
思い違いと反省
仕事が忙しくなってしまい, 全く更新できずにいました.
その間にも, 本は少しずつ読んでいたのですが, いろいろ気づいたことがあります.
と話を進める本があります. (2)が多い印象です.
単純に, (1)が厳密な本で, (3)はどうなんだろうと思っていました.
しかし, (2)や(3)がいいかげんな本であるわけではないわけです. そのことを, やっとわかりました.
(1)に属する本は, 読者に特定の前提を仮定せず, ていねいに述べていく種類の本です. 確かに厳密ではありますが, 万人に合うわけでないでしょう.
(2)は実数やその性質は知っていることとして, その知識をもとに話を構築している本です. (3)は極限までを高校で学習しており, その大まかな知識はあると仮定して, 話を展開するというものです.
単純に私は, (1)の本こそ厳密な本であると考えていましたが, 必ずしもそうとばかりはいえないような気がしています. たとえば, 堀川穎二先生の『新しい解析入門コース[新装版]』 は, あえて, 実数の性質や極限の厳密な理論に触れずに, 微分や積分という概念に, すみやかに導くというようなことを述べています.
本によって, 何を前提としているかが異なっていること, 前提が定まれば, どの本もその前提からは,飛躍が少なく議論を展開しているということに, 今さらながら気がつきました.
なんでも初めから丁寧に書いてあれば厳密で, そうでない本は厳密ではないという印象は, ただの思い違いであることに気づきました. それぞれ著者が前提(数学的には公理系というのでしょうか?)を定め, そこから話を展開しているのだということでしょう. そのあたりを, もっとわかりやすく書いてくれるといいのにとは思いますが.
そのあたりをあまり考えずに, なんとなく(1)のような本を読めるようになりたい, そのためには, 1ページ目からていねいに読めば, いつかはわかるというような姿勢でいたんだなと. そのような姿勢では, 結局, またわからないという挫折の経験を重ねるだけでしょう.
何を, どう勉強するかをもっとはっきりさせて, 本を選択して勉強しなくてはいけないと反省した次第です.
教科書の選択
5. どの本で勉強するか
微分積分を勉強し直そうと決心し、見回してみると、多数の本が我が家に…
私なりに分類してみると
[A] 実数の性質などから厳密に述べている本
[1]高木貞治 『解析概論』(改訂第三版) 岩波書店(1983)
[2]寺沢寛一 『自然科学者のための数学概論』 岩波書店(1954)
[3]杉浦光夫 『解析入門I』 東京大学出版会(1980)
[6]小林昭七 『微分積分読本 1変数』 裳華房(2000)
[7]小林昭七 『微分積分読本 多変数』 裳華房(2001)
[8]黒田成俊 『微分積分』(共立講座 21世紀の数学) 共立出版(2002)
[10]河添健 『微分積分学講義II』 数学書房(2011)
[11]齋藤正彦 『微分積分学』 東京図書(2006)
[12]田島一郎 『解析入門』(岩波全書) 岩波書店(1981)
[B]多少厳密性を犠牲にしながらも大きな話の流れを述べたり, 応用を意識している本
[13]和達三樹 『微分積分』(理工系の数学入門コース1) 岩波書店(1988)
[16]S. ラング 『解析入門』(原書第3版) 岩波書店(1978)
[17]S. ラング 『続 解析入門』(原書第2版) 岩波書店(1981)
[18]薩摩順吉 『微分積分』(理工系の基礎数学1) 岩波書店(2001)
[19]I.S.ポントリャーギン 『やさしい微積分』(ちくま学芸文庫) 筑摩書房(2008)
[20]堀川穎二 『新しい解析入門コース 新装版』 日本評論社(2014)
[21]馬場敬之, 高杉豊 『スバラシク実力がつくと評判の微分積分キャンパス・
ゼミ』 マセマ(2003)
[22]真貝寿明 『徹底攻略 微分積分 改訂版』 共立出版(2013)
[C]計算を通して理解を深めようとする本
[23]馬場敬之 『はじめから学べると評判の大学基礎数学微分積分キャンパス・
ゼミ』 マセマ(2017)
[24]石村園子 『やさしく学べる微分積分』 共立出版(1999)
[25]石村園子 『改訂版すぐわかる微分積分』 東京図書(2012)
まあ, よく集めたねえ, と言いたくなるほどですが, きっとまだあるのです. この数は, 私が微分積分や解析学に跳ね返され, 討ち死にした回数でもあるわけです. 再挑戦して返り討ちに合った本も多数あります.
ここまできたら, 数学の才能がないのだろうとあきらめるのも一つなのでしょうが, 往生際悪く, もう一度挑戦をと思っているわけです.
この中で, 私が読めるようになりたいのは, [A]の本たちです. [1]高木先生, [3]杉浦先生の本は大学で勧められた本ですが, 当然のごとく歯が立たなかった本です. いわゆる, 「定義→公理, 前提→定理→証明」の羅列と言われそうな本です. 新しい本は, 行間をかなり埋めてくれている本も多いので, 古典的名著といわれる本よりは, 読みやすくなっているような印象もあります.
[B]の本の中で, 和達先生の本は学生時代に読んだ本です. わかりやすかったという印象ですが, 今から思うと, ほとんど消化できていなかったなあと思う本でもあります. [21]馬場先生, 高杉先生の本は, とっつきやすい感じの本で, 最後まで読み通しましたが, なかなか[A]群の本を読む実力にまではつなげられませんでした. もちろん本の問題ではなく, 分かった気になってしまったからなのでしょう.
また[20]堀川先生の本は, 私が大学に入ったころに, ε-δ論法を扱わないコースができ, そのときの教科書として出版された本でした. 当時の私はナマイキにも, 大学に入ってε-δ論法をやらないなんてと, そのようなコースを選択しなかったので, この本には触れる機会のなかった本です. それが, 先日参加した某講演会で, この本が紹介されていて, 懐かしさもあって, つい購入してしまった本です. まえがきを読むと, 「論理的厳密さを放棄することに積極的意味を見いだそう」という本だったのでした.
[A]群の本こそ正統などとの思いから, [B]群の本はちょっと[A]群の本より, ちょっと下などと考えていました. それはとんでもない思いちがいだったのです. [B]群の本は, 著者によって, 緻密に話題が選択され, 世界が構成されているようです(まだ, 理解しきれていない…).
しかし, 目標とするなら, 以前からの目標をということで, [A]群の本を読めるようになることを目標に据えようと思います. [B]群の本は, そのような本を用意してくれる先生方がいて初めて読めるものなので, 自分が新しい分野の勉強をしようとなった場合, [A]群のような本が読めないことには, どうにもならない可能性があるためです.
そこで[A]群から本を選ぼうと思うのですが, [1]高木先生や[3]杉浦先生の本はさすがに厳しそう. 私が, 中学, 高校で使用した教科書が小平邦彦先生編の教科書だったこともあり, [4]小平先生の本を一番読みたいのですが, これも厳しそう.
これらの本よりも, 説明が多そうで, 行間も広くなさそうな本として, [8]黒田先生, [9]河添先生の本がよさそうな感じがしています. そこで,
[8]黒田成俊 『微分積分』(共立講座 21世紀の数学) 共立出版(2002)
をもとに勉強し直してみようと思います.
何を勉強するのか
3. 何を学ぶか
さて, 数学を勉強し直すといっても, 何から勉強し直すか…
大学では, 微分積分(解析), 線型代数, 統計学などを学びました. それぞれなんとか単位をとれたのですが, 理解できたというよりも, 試験をたまたま突破できただけで, 試験についても, できたという感じすらなかったように記憶しています.
私の仕事に最も関係があるのは統計学ですが, 統計学は応用的側面が強いことや, 本格的に勉強しようとすると微分積分や線型代数の知識が求められます. その知識が乏しいので, 微分積分か線型代数からじっくりと勉強する必要があります.
線型代数に対する苦手意識のほうが強いのですが, 微分積分は高校時代から接しているのでなじみがありますし, なんとなく全体像がわかっているような(気がする)分野から始めるのがきっといいのではないかと思うので, 微分積分から始めてみようと思います.
4. どう学ぶのか
何を学ぶのかと同時に, どう学ぶのかということをしっかりと定めることは, きっと大切でしょう. 私は飽きっぽく, すぐに関心があちらこちらに向いてしまうので, これまで, 何度も失敗してきています. さらに, わからないことに直面すると, どうしても, 他の本にあたってみようとか, 考えるのをやめてしまったりしていました.
また, 学校での勉強は試験さえ突破してしまえば, 理解できていなくても, そのままにしてしまっていました. 学校での勉強とは異なり, 自分で納得できる勉強をしたいと思います.
私が自分でできるようになりたいことは, 数学書を読めるようになること, それは, 自分で論理を追いながら読めることです. これまでにも数学書に挑戦したことがありますが, 書き写して, 勉強した気分になっていました. 書き写しから学びとることがあればよかったのですが, それだけで勉強した気分になって終わっていました. 途中の論理などはわかっていなくても, ただ書き写していたわけです.
今回も書き写しながらという部分は多いかと思いますが, 写して終わりではなく, 行間をしっかり納得できるまで考えるという姿勢で勉強しようと思います.
■
慣れないことを始めたせいか, PCに不具合が起こってしまいました. さらに, 仕事が忙しい時期に入ってしまいました.
そんなこんなで, 久しぶりに, やっと書きました. 飽きっぽい私には, 奇跡的です.
これからも, 少しずつ, 続けてみようかと思います.
きっかけ
1. ブログのきっかけ
これまでに, 日記をつけたこともない47歳が, ブログを書くなどということを思い立ちました. 数学を学びなおそうと思い立って, その記録を残そうと考え, ブログを書いてみようと思った次第です. 飽きっぽい性格なので, どこまで続くかわかりませんが.
2. 数学を学びなおそうと思ったわけ
私は, 理系の学部を卒業しました. 数学が専門ではありません. 現在は, 数学を日常的に使う仕事ではありませんが, データの分析を行うこともあり, 統計学の知識はときどき必要になります. それでも, 統計学をしっかり理解できているわけでもなく, 過去に先輩に教わったことや自分なりに経験したことに基づいておこなうばかりで, それが本当に正しいのかという点では自信がないままです. 若い人たちからの相談を受けることも増えてきて, これではいかんという思いになり, しっかり勉強しなおそうと思うに至りました.
